Wie kann man bestimmen, dass zwei Vektoren in Python linear abhängig oder unabhängig sind?

Question

Nehmen Sie zwei dreidimensionale Vektoren auf, die jeweils als Array dargestellt werden, und geben Sie an, ob sie linear unabhängig sind. Ich habe versucht, mit np.linalg.solve () die Lösung von x zu erhalten, und versucht herauszufinden, ob x trivial oder nicht trivial ist. Es wird jedoch "LinAlgError: Die letzten beiden Dimensionen des Arrays müssen quadratisch sein" angezeigt. Kann mir jemand helfen, das herauszufinden?

from sympy import *
import numpy as np
from scipy import linalg
from numpy import linalg

v1 = np.array([0, 5, 0])
v2 = np.array([0, -10, 0])
a = np.array([v1,v2])
b = np.zeros(3)
x = np.linalg.solve(a, b)

python numpy scipy

1

RRR 7 Okt. 2020 im 08:54

Answer 1

Da Ihre endgültige Matrix eine rechteckige Form hat, funktioniert ein einfacher Ansatz von EigenValues nicht. Sie müssen die Sympy-Bibliothek verwenden

import sympy 
import numpy as np
matrix = np.array([
  [0, 5, 0],
  [0, -10, 0]
])

_, indexes = sympy.Matrix(matrix).T.rref()  # T is for transpose
print(indexes)

Dadurch werden die Indizes linear unabhängiger Zeilen gedruckt. Verwenden Sie zum weiteren Drucken aus der Matrix

print(matrix[indexes,:])

Um Ihre spezifische Frage zu beantworten, prüfen Sie, ob zwei Vektoren linear abhängig sind oder nicht. Sie können anschließend auf jeden Fall eine if-Anweisung verwenden, wenn es sich um die beiden Vektoren handelt, die Sie immer überprüfen werden.

if len(indexes) == 2:
    print("linearly independant")
else:
    print("linearly dependant")

1

Muhammad Junaid Haris 7 Okt. 2020 im 06:26

Answer 2

Wenn ein Eigenwert der Matrix Null ist, ist ihr entsprechender Eigenvektor linear abhängig.

Der folgende Code würde also für einen einfachen Fall funktionieren:

from sympy import *
import numpy as np
from scipy import linalg
from numpy import linalg

matrix = np.array([[0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0], [1, 0, 0,
                  1]])

(lambdas, V) = np.linalg.eig(matrix.T)
print matrix[lambdas == 0, :]

Ausgabe: [[0 1 1 0]]

0

Vasu Makwana 7 Okt. 2020 im 06:09

Wie kann man bestimmen, dass zwei Vektoren in Python linear abhängig oder unabhängig sind?

2 Antworten

Verwandte Fragen

Neue Fragen

python